二面角的求法是二面角(dihedral 阴阳舒筋丹真伪angle)是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面。
在每个面内做一条垂直于二面交线的直线,这两条直线的夹角就是二面角,根据题中条件用余弦定理求角度的余弦值,进而算二面角。
向量法:建立空间直角坐标系,求这两个面的法向量,求得法向量的余弦值的绝对值。然后观察二面角是钝角还是锐角,如果是钝角那么二面角的余弦就是该绝对值的相反数,如果二面角是锐角,那么二面角的余弦就等于该绝对值。
这个方法一般运用在立体几何第二问求二面角,使用率几乎100%,而且非常好记。
先记口诀:向量横着写两遍,掐头去尾取中间,交叉相乘再相减,求的向量再化简。
具体应用如下。
(1)作出二面角的平面角: A:利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角; B:利用面的垂线(三阴阳舒筋丹北京电话垂线定理或其逆定理)作平面角; C:利用与棱垂直的直线,通过作棱的垂面作平面角; D:利用无棱二面角的两条平行线作平面角阴阳舒筋丹是真药吗。 .
(2)证明该角为平面角; (3)归纳到三角形求角。 另外,也可以利用空间向量求出。 利用空间向阴阳舒筋丹注意事项 量:(设二面角平面角为A) 1)先建立直角坐标系,求出各点坐标; 2)设面S1的法向量为N(X1,Y1,Z1),面S2法向量为M(X2,Y2,Z2); 3)在S1内找两条线L1,L2,让N×L1=0,N×L2=0求出N的坐标,M也是如此求出;
4)然后利用cosA=N×M/|N|×|M|即可求出A的值(注:由图观察二面角是锐角还是钝角,而且看求出的cosA是正值还是负值。若二面角是锐角,则cosA的值应为正,反之则然。)
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